Das Appellationsgericht ist die oberste Gerichtsbehörde des Kantons Basel-Stadt mit einem breiten Zuständigkeitsbereich. In Zivil- und Strafsachen überprüft es als zweite Instanz die Entscheide des Zivilgerichts sowie des Strafgerichts und des Jugendgerichts, wenn sie von einer oder einem der Beteiligten angefochten werden.

In einigen gesetzlich definierten Gebieten des Zivilrechts, namentlich in immaterialgüterrechtli­chen Verfahren, entscheidet das Appellationsgericht als erste und einzige kantonale Instanz.

Das Appellationsgericht ist zudem kantonales Verwaltungs- und Verfassungsgericht. Die von der baselstädtischen Verwaltung erlassenen Verfügungen können im Kanton letztinstanzlich bei ihm angefochten werden, soweit nicht ausnahmsweise ein direkter Weiterzug an eine Gerichtsbehörde des Bundes möglich ist. Das Verfassungsgericht überprüft kantonale Erlasse auf ihre Rechtmässigkeit und entscheidet über Beschwerden im Zusammenhang mit Wahlen und Abstimmungen sowie Volksinitiativen.

Das Appellationsgericht übt die Aufsicht über das Zivilgericht, das Strafgericht und das Jugendgericht aus.
Administrativ angegliedert sind dem Appellationsgericht die Behörden, die sich mit dem Anwaltsrecht befassen. Das ist insbesondere die Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte, welche die Aufsicht über die Anwaltschaft ausübt, und das kantonale Anwaltsregister führt.